П Р О Г Р А М А
ПО МАТЕМАТИКА 3А КАНДИДАТКУРСАНТСКИ И КАНДИДАТСТУДЕНТСКИ И3ПИТ-ТЕСТ
Примерни тестове по математика
1. АЛГЕБРА
Цели и дробни рационални изрази - действия с тях. Формули за съкратено умножение.
Квадратен корен. Корен n-ти. Коренуване на произведение, частно, степен и корен. Основни свойства на корените.
Абсолютна стойност (модул). Решение на уравнения и неравенства, съдържащи абсолютна стойност.
Уравнения - корен на уравнение, еквивалентност на уравнения. Основни теореми за еквива-лентност. Уравнения от първа степен с едно неизвестно - решаване и изследване на решенията.
Квадратен тричлен. Квадратна функция. Квадратно уравнение - решаване и изследване на решенията. Формули на Виет - приложение.
Разлагане на квадратен тричлен на множители от първа степен. Графика на квадратна функция и използването й при определяне на знака на квадратния тричлен. Уравнения от по-висока степен, приводими към квадратни уравнения. Ирационални уравнения с едно неизвестно.
Степен с рационален показател - определение, свойства. Показателна функция - свойства, графика. Показателни уравнения.
Логаритъм - определение и свойства. Основни правила за логаритмуване. Формули за преминаване от една логаритмична основа към друга. Логаритмична функция - свойства и графика. Логаритмични уравнения.
Системи уравнения от първа степен с две неизвестни - геометрична интерпретация на решенията. Системи уравнения от първа степен с три неизвестни. Системи уравнения от втора степен с две неизвестни - основни методи за решаване. Решаване на уравнения и системи уравнения, съдържащи параметри. Изследване на решенията.
Неравенства - решение на неравенство, еквивалентност на неравенства. Основни теореми за еквивалентност. Неравенства от първа степен с едно неизвестно - решаване и изследване на решенията. Геометрично представяне на решенията върху числовата ос. Квадратни неравенства - решаване и изследване на решенията. Геометрично представяне на решенията върху числовата ос. Неравенства от по-висока степен - решаване чрез метода на интервалите. Използване на свойствата на функциите за решаване на основни видове ирационални, показателни и логаритмични неравен-ства. Неравенства, съдържащи абсолютна стойност. Системи неравенства от първа и втора степен с едно неизвестно.
Числови редици. Аритметична и геометрична прогресия - свойства. Формули за първите n члена. Безкрайни числови редици. Сходимост. Граница на сходяща числова редица. Сума на членовете на безкрайна геометрична прогресия.
Функция. Граница на функция. Теорема за граници на функции. Граница на sin x/x при x>0. Непрекъснатост на функция.
Производна на функция. Геометричен и механичен смисъл на понятието производна. Производна на сбор, произведение, частно и степен на функции. Производни на тригонометрични функции. Производна на функция от функция. Формули за диференциране. Втора производна на функция, ускорение.
Признаци за нарастване и намаляване на функция. Локален максимум и локален минимум на функция - определения, необходими и достатъчни условия за локален екстремум. Четна функция, нечетна функция и периодична функция.
Изследване на линейна, квадратна, кубична, биквадратна и дробно-линейна функция. Най-голяма и най-малка стойност на функция. Практически задачи за намиране на най-големи и най-малки стойности на функции.
2. ПЛАНИМЕТРИЯ, СТЕРЕОМЕТРИЯ И ТРИГОНОМЕТРИЯ
Еднаквост. Признаци за еднаквост на триъгълници. Успоредни прави. Успоредник - видове успоредници, свойства.
Окръжност и ъгъл. Централен, вписан и периферен ъгъл - свойства. Дължина на окръжност, лице на кръг и частите му.
Допирателна към окръжност - свойства. Триъгълник - свойства. Забележителни точки в триъгълника: център на описана окръжност, център на вписана окръжност, медицентър, орто-център. Вписан в окръжност и описан около окръжност четириъгълник - свойства. Средна отсечка на триъгълник и на трапец. Лице на триъгълник, успоредник и трапец. Лице на многоъгълник.
Хомотетия. Пропорционални отсечки. Теорема на Талес. Свойства на вътрешната и външната ъглополовяща на триъгълника.
Подобност. Признаци за подобност на триъгълници. Свойства на секущите на окръжност, които минават през точка, нележаща на нея. Връзка между лицата на подобните многоъгълници.
Метрични зависимости в правоъгълен триъгълник.
Взаимно положение на две прави, на права и равнина, и на две равнини в пространството. Ъгъл, определен от две кръстосани прави. Ъгъл, определен от права и равнина. Перпендикулярност на права и равнина. Условие за перпендикулярност на права и равнина. Линеен ъгъл на двустенен ъгъл. Перпендикулярни равнини. Успоредно и ортогонално проектиране. Теорема за трите перпендикуляра. Перпендикуляр и наклонена към една равнина.
Призма, паралелепипед, пирамида, пресечена пирамида - свойства. Формули за лицата на повърхнините и обемите им. Свойство на успоредното сечение в пирамидата. Сечение на призма или пирамида с равнина.
Цилиндър, конус, пресечен конус и сфера. Формули за лицата на повърхнините и обемите им.
Тригонометрични функции - синус, косинус, тангенс, котангенс. Основни тригонометрични тъждества. Изразяване на всяка от тригонометричните функции чрез останалите. Тригонометрични зависимости в правоъгълния триъгълник.
Решаване на правоъгълен триъгълник. Тригонометрични функции на сбор и разлика на два ъгъла. Изразяване на тригонометричните функции на даден ъгъл чрез тригонометричните функции на половината на този ъгъл, и обратно.
Представяне на сбор от синусови и косинусови стойности в произведение и обратно. Косинусова теорема. Синусова теорема. Решаване на произволен триъгълник. Основни формули за лице на триъгълник, четириъгълник и правилен многоъгълник.
Тригонометрични уравнения. Използване на свойствата на функциите синус, косинус, тангенс и котангенс за решаване на основни тригонометрични уравнения.
Тригонометрични неравенства. Използване на свойствата на функциите синус, косинус, тангенс и котангенс за решаване на основни тригонометрични неравенства.
Вектори в равнината и пространството. Събиране и изваждане на вектори и умножение на вектор с число. Скаларно произведение на два вектора.
Примерни тестове по математика